Из 18 маляров, участвующих в ремонте школы, надо выделить троих для ремонта кабинета математики. Сколькими способами можно это сделать?

Для решения задачи о выделении троих маляров из 18 можно использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения.

Формула для расчета сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае, маляров),
• \( k \) — количество выбираемых объектов,
• \( ! \) — факториал числа.

В вашем случае \( n = 18 \) и \( k = 3 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18!}{3! \cdot 15!} \]

Теперь упрощаем:

\[ C(18, 3) = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} \]

Посчитаем числитель:

\[ 18 \times 17 = 306 \] \[ 306 \times 16 = 4896 \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[ 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь делим:

\[ C(18, 3) = \frac{4896}{6} = 816 \]

Итак, существует 816 способов выделить троих маляров для ремонта кабинета математики.