"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sin⁡A=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sinA=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину катета AC. "
Привет! Давай разберем задание вместе.
Ты прав, что в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB составляет 13 см, а sin A = 5/13. Твоя задача — найти длину катета AC.
Сначала давай посмотрим на определение синуса в прямоугольном треугольнике. Синус угла A выражается так: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Здесь, BC — это противолежащий катет, а AB — гипотенуза.
Подставим известные значения: \[ \sin A = \frac{5}{13} = \frac{BC}{13} \] Отсюда можно найти длину катета BC: \[ BC = \sin A \times AB = \frac{5}{13} \times 13 = 5 \, \text{см} \]
Теперь, чтобы найти длину катета AC, воспользуемся теоремой Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставляем значения: \[ AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \]
Извлекаем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]
Твой ответ не был представлен, но правильный ответ — 12 см. Убедись, что в следующий раз ты предоставляешь ответ для проверки.
Если у тебя остались вопросы по решению, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
