Ученику предлагается из 13 учебных предметов, в число которых входят русский язык и математика, выбрать 4 для сдачи выпускных экзаменов. Сколькими способами он может это сделать, если экзамены по русскому языку и математике нужно сдавать обязательно?
Чтобы решить задачу о выборе предметов для сдачи выпускных экзаменов, начнём с того, что у нас есть 13 учебных предметов, и нам нужно выбрать 4, при этом русский язык и математика должны быть выбраны обязательно.
Обязательные предметы: Из 4 необходимых предметов мы уже выбрали 2 (русский язык и математику). Это значит, что нам нужно выбрать 2 дополнительных предмета из оставшихся 11 (13 - 2 = 11).
Количество способов выбора: Для того чтобы узнать, сколько способов можно выбрать 2 предмета из 11, мы воспользуемся формулой сочетаний, которая выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]
Где \( n \) — общее количество предметов, \( k \) — количество выбираемых предметов. В нашем случае:
- \( n = 11 \) (оставшиеся предметы)
- \( k = 2 \) (количество предметов, которые нужно выбрать)
Подставляем значения в формулу:
\[ C(11, 2) = \frac{11!}{2! \cdot (11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \]
Упрощаем:
\[ C(11, 2) = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = \frac{110}{2} = 55 \]
Таким образом, ученик может выбрать 4 предмета для сдачи экзаменов 55 способами, учитывая обязательный выбор русского языка и математики.
