Найди координаты вершины K параллелограмма MNKL,если М(-6;-2),N(-2;2) и L(1;-2)

Чтобы найти координаты вершины K параллелограмма MNKL, давайте воспользуемся свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах.

Итак, у нас есть координаты:

• \( M(-6; -2) \)
• \( N(-2; 2) \)
• \( L(1; -2) \)

Сначала найдем координаты точки K. Мы знаем, что средняя точка диагонали ML совпадает со средней точкой диагонали NK. Для этого сначала найдем середину отрезка MN:

Координаты середины отрезка MN рассчитываются по формуле: \[ M_{MN} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] где \( x_1, y_1 \) — координаты точки M, а \( x_2, y_2 \) — координаты точки N.

Подставим значения: \[ M_{MN} = \left( \frac{-6 + (-2)}{2}; \frac{-2 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-8}{2}; \frac{0}{2} \right) = (-4; 0) \]

Теперь найдем координаты середины отрезка KL, используя ту же формулу: \[ M_{KL} = \left( \frac{x_K + x_L}{2}; \frac{y_K + y_L}{2} \right) \]

Таким образом, поскольку \( L(1; -2) \), у нас есть: \[ M_{KL} = \left( \frac{x_K + 1}{2}; \frac{y_K - 2}{2} \right) \]

Так как середины должны совпадать: \[ (-4; 0) = \left( \frac{x_K + 1}{2}; \frac{y_K - 2}{2} \right) \]

Теперь равновесим координаты по x и y:

1. Для x: \[ -4 = \frac{x_K + 1}{2} \implies -8 = x_K + 1 \implies x_K = -9 \]

2. Для y: \[ 0 = \frac{y_K - 2}{2} \implies 0 = y_K - 2 \implies y_K = 2 \]

Теперь у нас есть координаты точки K: \[ K(-9; 2) \]

Таким образом, координаты вершины K параллелограмма MNKL равны \((-9; 2)\).