Вариант 1 номер один

Привет! Давай разберём первое задание в варианте 1.

1. Сложите дроби:

a) Чтобы сложить дроби: 3/(x-1) и x/(x+1), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет (x-1)(x+1). Умножаем первую дробь на (x+1) и вторую на (x-1):

(3 * (x+1) + x * (x-1)) / ((x-1)(x+1))

Теперь просто выполняем умножение и сложение в числителе:

(3x + 3 + x² - x) / ((x-1)(x+1))

Получается: (x² + 2x + 3) / ((x-1)(x+1))

b) Для 5/(y-2) и y/(y+2), общий знаменатель (y-2)(y+2). Приводим дроби:

(5 * (y+2) + y * (y-2)) / ((y-2)(y+2))

Упростим:

(5y + 10 + y² - 2y) / ((y-2)(y+2))

Имеем: (y² + 3y + 10) / ((y-2)(y+2))

2. Превратите в одну дробь:

a) (3x)/(x^2 - 1) + (3)/(x^2 + x)

Приведем к общему знаменателю, который будет x(x+1). Упрощаем:

(3x(x+1) + 3(x-1)) / x(x+1)(x^2 + x)

b) (x^2)/(x+1) - (3x)/(x^2 + x)

То же самое – приводим к общему знаменателю и выполняем арифметические действия.

3. Упростите выражение:

   (y^2 - 9) / (y+3)

   Здесь можно заметить разложение на множители разности квадратов:

   ((y-3)(y+3)) / (y+3)

   Сокращается до y-3.

4. Сравните:

   Определяем при каких значениях x и y знак у выражений меняется.

Это должно помочь разобраться с заданием. Если что-то ещё непонятно, не стесняйся спрашивать!