SRMN параллелограмм. точки G и T середины сторон SRи AN соответственно. Вырази через векторы t=SG и r=ST векторы TS, RG, GT и TR

Чтобы выразить векторы TS, RG, GT и TR через векторы \( \vec{t} = \vec{SG} \) и \( \vec{r} = \vec{ST} \), давайте сначала обозначим точки и их векторы.

Пусть:

• \( \vec{S} \) — вектор, описывающий точку \( S \),
• \( \vec{R} \) — вектор, описывающий точку \( R \),
• \( \vec{M} \) — вектор, описывающий точку \( M \),
• \( \vec{N} \) — вектор, описывающий точку \( N \),
• \( \vec{G} \) — вектор, описывающий точку \( G \),
• \( \vec{T} \) — вектор, описывающий точку \( T \).

Так как \( G \) и \( T \) являются серединами сторон \( SR \) и \( AN \) соответственно, можно записать:

\[ \vec{G} = \frac{\vec{S} + \vec{R}}{2} \] \[ \vec{T} = \frac{\vec{A} + \vec{N}}{2} \]

Теперь выразим векторы, которые нас интересуют.

1. Вектор \( \vec{TS} \):

\[ \vec{TS} = \vec{S} - \vec{T} = \vec{S} - \frac{\vec{A} + \vec{N}}{2} \]

2. Вектор \( \vec{RG} \):

\[ \vec{RG} = \vec{G} - \vec{R} = \frac{\vec{S} + \vec{R}}{2} - \vec{R} = \frac{\vec{S} - \vec{R}}{2} \]

3. Вектор \( \vec{GT} \):

\[ \vec{GT} = \vec{T} - \vec{G} = \frac{\vec{A} + \vec{N}}{2} - \frac{\vec{S} + \vec{R}}{2} = \frac{\vec{A} + \vec{N} - \vec{S} - \vec{R}}{2} \]

4. Вектор \( \vec{TR} \):

\[ \vec{TR} = \vec{R} - \vec{T} = \vec{R} - \frac{\vec{A} + \vec{N}}{2} = \vec{R} - \frac{1}{2} \vec{A} - \frac{1}{2} \vec{N} \]

Теперь мы можем представить эти векторы через \( \vec{t} \) и \( \vec{r} \).

Подставив выражения для \( \vec{t} \) и \( \vec{r} \):

• \( \vec{t} = \vec{SG} = \vec{G} - \vec{S} = \frac{\vec{R} - \vec{S}}{2} \)
• \( \vec{r} = \vec{ST} = \vec{T} - \vec{S} = \frac{\vec{A} + \vec{N} - 2\vec{S}}{2} \)

Таким образом, окончательно получаем:

• \( \vec{TS} = -\vec{r} + \frac{1}{2}(\vec{A} + \vec{N}) \)
• \( \vec{RG} = -\vec{t} \)
• \( \vec{GT} = \frac{1}{2}(\vec{A} + \vec{N} - \vec{S} - \vec{R}) \)
• \( \vec{TR} = \vec{r} + \vec{S} - \frac{1}{2}(\vec{A} + \vec{N}) \)

Это даст вам полноту выражений для векторов через \( \vec{t} \) и \( \vec{r} \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!