Найдите массу m дров, которые нужно сжечь, чтобы нагреть воду массой m1=50 кг oт t1= 20 С до t2= 50 С в железном котле массой m2= 10кг. Потерями тепла пренебречь.
Чтобы найти массу дров \( m \), которые нужно сжечь, нужно использовать принцип сохранения энергии. Вся тепло, полученное от сжигания дров, пойдёт на нагрев воды и котла.
Сначала вычислим количество энергии, необходимое для нагрева воды:
Нагрев воды: \[ Q_{\text{вода}} = m_1 \cdot c_w \cdot \Delta t, \] где:
- \( m_1 = 50 \, \text{кг} \) — масса воды,
- \( c_w = 4,186 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( \Delta t = t_2 - t_1 = 50 - 20 = 30 \, °C \).
Таким образом: \[ Q_{\text{вода}} = 50 \cdot 4,186 \cdot 30. \]
Посчитаем: \[ Q_{\text{вода}} = 50 \cdot 4,186 \cdot 30 = 62790 \, \text{Дж}. \]
Нагрев котла: \[ Q_{\text{котёл}} = m_2 \cdot c_{\text{котла}} \cdot \Delta t, \] где:
- \( m_2 = 10 \, \text{кг} \) — масса котла,
- \( c_{\text{котла}} \approx 450 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — средняя теплоёмкость железа,
- \( \Delta t = 30 \, °C \).
Подсчитаем: \[ Q_{\text{котёл}} = 10 \cdot 450 \cdot 30 = 135000 \, \text{Дж}. \]
Общая энергия: \[ Q_{\text{общ}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{котёл}} = 62790 + 135000 = 197790 \, \text{Дж}. \]
Энергия от дров: Энергия, полученная от сжигания дров, может быть выражена как: \[ Q_{\text{дров}} = m \cdot Q_{\text{сгорания}}, \] где \( Q_{\text{сгорания}} \) — это удельная теплота сгорания дров, примерно \( 15 \, \text{МДж/кг} = 15000000 \, \text{Дж/кг} \).
Подставим: \[ 197790 = m \cdot 15000000. \]
Решим уравнение для \( m \): \[ m = \frac{197790}{15000000} \approx 0,01319 \, \text{кг}. \]
Таким образом, для нагрева воды и котла потребуется около \( 0,01319 \, \text{кг} \) дров.
