Найдите наибольшее значение функции у = -x2 - 8x + 10 на промежутке: 3) [-11; -10]. 1) [-5; -3]; 2) [-1; 0];
Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = -x^2 - 8x + 10 \) на данных промежутках, сначала нужно определить, что эта функция является параболой, открытой вниз, потому что коэффициент перед \( x^2 \) негативный. Это означает, что у функции есть максимальное значение, расположенное в вершине параболы.
Для нахождения координат вершины параболы, используем формулу: \[ x = -\frac{b}{2a} \] где \( a = -1 \) и \( b = -8 \).
Подставим значения: \[ x = -\frac{-8}{2 \cdot -1} = \frac{8}{-2} = -4 \]
Теперь, подставим \( x = -4 \) в функцию, чтобы найти значение \( y \): \[ y = -(-4)^2 - 8(-4) + 10 = -16 + 32 + 10 = 26 \]
Теперь нужно проверить, находится ли точка \( x = -4 \) в пределах предложенных промежутков.
Для промежутка \([-11; -10]\) точка \( -4 \) не входит, так что здесь нужно проверить значение функции в концевых точках: \[ y(-11) = -(-11)^2 - 8(-11) + 10 = -121 + 88 + 10 = -23 \] \[ y(-10) = -(-10)^2 - 8(-10) + 10 = -100 + 80 + 10 = -10 \] На промежутке \([-11; -10]\) максимальное значение равно \( -10 \).
Для промежутка \([-5; -3]\) точка \( -4 \) находится внутри интервала: \[ y(-5) = -(-5)^2 - 8(-5) + 10 = -25 + 40 + 10 = 25 \] \[ y(-3) = -(-3)^2 - 8(-3) + 10 = -9 + 24 + 10 = 25 \] На промежутке \([-5; -3]\) максимальное значение также равно \( 26 \) (достигается в точке \( -4 \)).
Для промежутка \([-1; 0]\): \[ y(-1) = -(-1)^2 - 8(-1) + 10 = -1 + 8 + 10 = 17 \] \[ y(0) = -(0)^2 - 8(0) + 10 = 10 \] На промежутке \([-1; 0]\) максимальное значение равно \( 17 \).
Таким образом, максимальные значения функции в каждом промежутке:
- На промежутке \([-11; -10]\) – \(-10\)
- На промежутке \([-5; -3]\) – \(26\)
- На промежутке \([-1; 0]\) – \(17\)
