А) На пошив одного платья и 3 сарафанов пошло 9 метров, а на пошив 3 таких же платьев и 5 сарафанов 19 метров. Сколько ткани требуется на попив одного платья и одного сарафана

Давайте решим эту задачу систематически. У нас есть две ситуации, которые мы можем выразить с помощью уравнений.

Обозначим:

• \( x \) — количество ткани (метров) на одно платье,
• \( y \) — количество ткани (метров) на один сарафан.

Из условия задачи мы можем составить два уравнения:

1. На пошив одного платья и трёх сарафанов нужно 9 метров ткани: \[ x + 3y = 9 \]

2. На пошив трёх платьев и пяти сарафанов нужно 19 метров ткани: \[ 3x + 5y = 19 \]

Теперь у нас есть система линейных уравнений: \[ \begin{cases} x + 3y = 9 \quad (1)\\ 3x + 5y = 19 \quad (2) \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения (1). Выразим \( x \) через \( y \): \[ x = 9 - 3y \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (2): \[ 3(9 - 3y) + 5y = 19 \] Раскроем скобки: \[ 27 - 9y + 5y = 19 \] Объединим подобные: \[ 27 - 4y = 19 \] Теперь изолируем \( y \): \[ -4y = 19 - 27 \\ -4y = -8 \\ y = 2 \]

Теперь, зная \( y = 2 \), подставим это значение обратно в уравнение (1) для нахождения \( x \): \[ x + 3(2) = 9 \\ x + 6 = 9 \\ x = 3 \]

Таким образом, мы нашли:

• \( x = 3 \) метров — на одно платье.
• \( y = 2 \) метра — на один сарафан.

Теперь мы можем ответить на вопрос: на пошив одного платья и одного сарафана потребуется: \[ x + y = 3 + 2 = 5 \text{ метров ткани.} \]

Итак, на пошив одного платья и одного сарафана требуется 5 метров ткани.