В равнобедренной трапеции высота, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки 8 и 25. Найдите меньшее основание трапеции. В ответ запишите только число.

В равнобедренной трапеции, высота, проведенная из тупого угла, действительно делит большее основание на отрезки. Обозначим большее основание как \(AB\) (длинна отрезка \(8 + 25 = 33\)), и противоположное основание как \(CD\).

В равнобедренной трапеции с основанием \(AB\) и основанием \(CD\) высота, проведенная из тупого угла, делит меньшее основание на два равных отрезка. Обозначим отрезок, который соответствует меньшему основанию, как \(x\).

Согласно теореме о высоте трапеции, можно записать равенство:

\[ h^2 + x^2 = d^2 \]

где \(h\) — высота, \(d\) — расстояние от точки, где высота пересекает большее основание, до вершины трапеции.

Так как у нас есть отрезки \(8\) и \(25\), расстояние между ними (большое основание) равно \(33\). Мы можем использовать подобие треугольников или свойства равнобедренной трапеции для вывода, что меньшая основание \(CD\) будет равно:

\[ CD = AB - 2x \]

где \(x = 8\) (это расстояние от 8 до центра оснований трапеции).

Решая уравнение, получаем:

\[ CD = 33 - 2 \cdot 8 = 33 - 16 = 17 \]

Итак, меньшее основание трапеции равно \(17\).

Ответ: 17