366. При каких значениях а и b парабола у = ах" + bx - 4 проходит череа точки C(-3; 8) и D(1: 4)?
Конечно! Чтобы парабола \( y = ax^2 + bx - 4 \) проходила через точки \( C(-3, 8) \) и \( D(1, 4) \), необходимо подставить координаты этих точек в уравнение параболы и получить систему уравнений.
Для точки \( C(-3, 8) \):
\[ 8 = a(-3)^2 + b(-3) - 4 \]
Это можно упростить:
\[ 8 = 9a - 3b - 4 \] \[ 12 = 9a - 3b \quad \text{(1)} \]
Для точки \( D(1, 4) \):
\[ 4 = a(1)^2 + b(1) - 4 \]
Упрощаем:
\[ 4 = a + b - 4 \] \[ 8 = a + b \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 9a - 3b = 12 \)
- \( a + b = 8 \)
Решим эту систему. Из (2) выразим \( b \):
\[ b = 8 - a \]
Теперь подставим это выражение для \( b \) в (1):
\[ 9a - 3(8 - a) = 12 \]
Раскроем скобки:
\[ 9a - 24 + 3a = 12 \] \[ 12a - 24 = 12 \] \[ 12a = 36 \] \[ a = 3 \]
Теперь, подставим значение \( a \) обратно в уравнение (2) для нахождения \( b \):
\[ 3 + b = 8 \] \[ b = 8 - 3 = 5 \]
Таким образом, значения \( a \) и \( b \) равны:
\[ a = 3, \quad b = 5 \]
Итак, парабола \( y = 3x^2 + 5x - 4 \) проходит через точки \( C(-3, 8) \) и \( D(1, 4) \). Если есть еще вопросы или нужно детально рассмотреть другие темы, дайте знать!
