"а) Решите уравнение 2sin2x−7cos(x+π2)−4=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−2π;−π2]."

Привет! 😊 Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.

1. Суть задачи

В задании нужно решить уравнение \(2\sin^2 x - 7\cos(x + \frac{\pi}{2}) - 4 = 0\) и найти корни в промежутке \([-2\pi; -\frac{\pi}{2}]\).

2. Правильное решение задачи

Чтобы упростить уравнение, мы воспользовались формулой приведения для \(\cos(x + \frac{\pi}{2}) = -\sin x\), получив:

\[ 2\sin^2 x + 7\sin x - 4 = 0 \]

Затем, сделав замену \(t = \sin x\), уравнение преобразуется в:

\[ 2t^2 + 7t - 4 = 0 \]

Решение этого квадратного уравнения дает два корня, из которых один (t1) не подходит по условию (он меньше -1). Второй корень \(t_2 = \frac{1}{2}\) подходит, и мы возвращаемся к исходной переменной:

\[ \sin x = \frac{1}{2} \]

Корни для данного уравнения:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \quad (n, k \in Z) \]

3. Сравнение с твоим ответом

Ты не дал конкретный ответ на задание. Это важно, так как задача требует найти корни и их значения в заданном промежутке.

4. Почему твой ответ неверный

Твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» говорят о том, что решение не было завершено. Важно указать корни, которые относятся к промежутку \([-2\pi; -\frac{\pi}{2}]\). Правильные корни, которые мы нашли:

1. \(x = \frac{\pi}{6} - 2\pi = -\frac{11\pi}{6}\)
2. \(x = \frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{7\pi}{6}\)

Эти значения как раз-таки находятся в запрашиваемом промежутке.

Итог

Следовательно, нужно всегда внимательно читать задание и давать результаты, которые соответствуют требованиям. Если ты изучишь решение, ты сможешь делать это лучше в будущем!

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк! 👍👎