В равнобедренной трапеции высота, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки 7 и 22. Найдите меньшее основание трапеции. В ответ запишите только число.

Для решения этой задачи можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и формулами для ее высоты. Обозначим отрезки, на которые высота делит большее основание, как \( a = 7 \) и \( b = 22 \). Таким образом, большее основание \( AB \) будет равно \( a + b = 7 + 22 = 29 \).

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из тупого угла к большему основанию, делит его на два отрезка, которые равны: отрезок, противолежащий тупому углу, является вычисляемой высотой. В данной ситуации высота также является общей для разностороннего прямоугольного треугольника, которые формирует трапеция.

Используем формулу для расчета меньшего основания \( CD \):

\[ CD = AB - 2h, \]

где \( h \) — высота, которую можно найти из прямоугольного треугольника:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}, \]

где \( c \) — длина боковой стороны трапеции. Однако для простоты, предположим, что мы можем использовать прямую зависимость между основаниями, которая формируется из долей основания.

Поскольку высота разделяет основание равномерно, меньшая сторона может быть найдена через формулу:

\[ CD = \frac{a \cdot b}{x}, \]

где \( x = a + b \).

Основываясь на приведенной информации, математически мы можем легко определить, что:

\[ CD = 7 + 22 - 2 \cdot a, \]

Это позволит нам получить формулу для расчета меньшего основания. В итоге, вычисление приведет к конечному ответу.

Расчет даст нам:

Итак, меньшее основание равно 15.

Ответ: 15.