Известия что, два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а две тетради и три карандаши стоят 40 рублей. Необходимо выяснить, сколько стоит пять карандипей и шесть тетрадей.
Давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть:
- \( x \) — цена одного карандаша,
- \( y \) — цена одной тетради.
Согласно условиям задачи, у нас есть две системы уравнений:
- \( 2x + 3y = 35 \) (два карандаша и три тетради стоят 35 рублей)
- \( 3x + 2y = 40 \) (две тетради и три карандаша стоят 40 рублей)
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала выразим \( y \) из одного из уравнений. Например, из первого уравнения:
\[ 2x + 3y = 35 \]
Выразим \( 3y \):
\[ 3y = 35 - 2x \]
Теперь разделим на 3:
\[ y = \frac{35 - 2x}{3} \]
Подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ 3x + 2\left(\frac{35 - 2x}{3}\right) = 40 \]
Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 9x + 2(35 - 2x) = 120 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x + 70 - 4x = 120 \]
Соберём все \( x \) в одну сторону:
\[ 5x + 70 = 120 \]
Вычтем 70 из обеих сторон:
\[ 5x = 50 \]
Теперь найдём \( x \):
\[ x = 10 \]
Теперь, когда мы нашли цену одного карандаша, подставим её назад, чтобы найти \( y \). Используем первое уравнение:
\[ 2(10) + 3y = 35 \]
Таким образом:
\[ 20 + 3y = 35 \]
Вычтем 20 из обеих сторон:
\[ 3y = 15 \]
Разделим на 3:
\[ y = 5 \]
Теперь у нас есть цены на карандаши и тетради:
- Цена одного карандаша \( x = 10 \) рублей,
- Цена одной тетради \( y = 5 \) рублей.
Теперь найдем, сколько стоят 5 карандашей и 6 тетрадей:
\[ 5x + 6y = 5(10) + 6(5) \]
Вычислим:
\[ 5(10) = 50 \] \[ 6(5) = 30 \]
Сложим:
\[ 50 + 30 = 80 \]
Таким образом, пять карандашей и шесть тетрадей стоят 80 рублей.
