Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной; 1) y =-2x + 1

Для нахождения области определения и множества значений обратной функции к данной, сначала найдем обратную функцию для y = -2x + 1.

1. Переписываем уравнение: \[ y = -2x + 1 \] Перейдем к нахождению x через y: \[ y - 1 = -2x \] \[ -2x = y - 1 \] \[ x = \frac{1 - y}{2} \]

   Теперь можем выразить y через x, чтобы получить обратную функцию: \[ x = \frac{1 - y}{2} \implies y = 1 - 2x \]

   Таким образом, обратная функция: \[ y = 1 - 2x \]

2. Определяем область определения: Область определения функции y = -2x + 1 — это все действительные числа \(\mathbb{R}\). Это значит, что x может принимать любые значения.

   Для обратной функции y = 1 - 2x область определения будет составлять все действительные числа \(\mathbb{R}\) (так как x также может принимать любые значения).

3. Определяем множество значений: Для исходной функции y = -2x + 1, так как это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом, она также может принимать любые значения от \(-\infty\) до \(+\infty\).

   Поэтому множество значений обратной функции y = 1 - 2x также будет \(\mathbb{R}\).

Итак:

• Область определения обратной функции: \(\mathbb{R}\)
• Множество значений обратной функции: \(\mathbb{R}\)