Из города в поселок автомобиль ехал со скоростью 72 кмjч, а обратно- со скоростью 10 мjс. Какова была средняя скоро~ть и средняя путевая скорость автомобиля за все время движения?
Для решения этой задачи нам нужно определить среднюю скорость автомобиля за всё время движения.
Определим скорости:
- Скорость в первый путь (из города в поселок) = 72 км/ч.
- Скорость в обратный путь (из поселка в город) = 10 м/с.
Прежде всего, преобразуем скорость обратно из м/с в км/ч, чтобы иметь одинаковые единицы измерения: \[ 10 \text{ м/с} = 10 \times 3.6 \text{ км/ч} = 36 \text{ км/ч}. \]
Вводим обозначения:
- Пусть расстояние от города до поселка = \( S \) км. (Предположим, что расстояние одинаковое в обе стороны).
Время в пути:
- Время, потраченное на первый путь: \[ t_1 = \frac{S}{72}. \]
- Время, потраченное на обратный путь: \[ t_2 = \frac{S}{36}. \]
Общее время: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{72} + \frac{S}{36}. \] Приведем к общему знаменателю: \[ t_{total} = \frac{S}{72} + \frac{2S}{72} = \frac{3S}{72} = \frac{S}{24}. \]
Общее расстояние: Поскольку автомобиль проехал расстояние \( S \) в одну сторону и \( S \) в другую, общее расстояние: \[ S_{total} = S + S = 2S. \]
Средняя скорость: Средняя скорость (\( V_{avg} \)) рассчитывается как общее расстояние, делённое на общее время: \[ V_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{2S}{\frac{S}{24}} = 2S \times \frac{24}{S} = 48 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля за всё время движения составляет 48 км/ч.
