Среднее арефмитическое трëх чисел -19 найдите эти числа, если первое число в 2,5 раза больше третьего, а второе в 2 раза меньше третьего
Давайте решим задачу пошагово.
Согласно условию, пусть третье число обозначим как \( x \). Тогда первое и второе числа будут:
- Первое число: \( 2.5x \) (так как первое число в 2,5 раза больше третьего).
- Второе число: \( 0.5x \) (так как второе число в 2 раза меньше третьего).
Значит, у нас есть три числа: \( 2.5x \), \( 0.5x \) и \( x \).
Теперь найдем среднее арифметическое этих трех чисел. Среднее арифметическое вычисляется как сумма чисел, делённая на их количество. Таким образом, среднее будет:
\[ \text{Среднее} = \frac{2.5x + 0.5x + x}{3} \]
Сложим числа в числителе:
\[ 2.5x + 0.5x + x = 4x \]
Теперь подставим в формулу для среднего:
\[ \text{Среднее} = \frac{4x}{3} \]
Согласно условию, среднее арифметическое равно -19, поэтому:
\[ \frac{4x}{3} = -19 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:
\[ 4x = -57 \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ x = -14.25 \]
Теперь, зная значение \( x \), можем найти первое и второе числа:
Первое число: \[ 2.5x = 2.5 \cdot (-14.25) = -35.625 \]
Второе число: \[ 0.5x = 0.5 \cdot (-14.25) = -7.125 \]
Таким образом, числа, которые соответствуют условиям задачи:
- Первое число: -35.625
- Второе число: -7.125
- Третье число: -14.25
Проверим, что среднее арифметическое действительно равно -19:
\[ \text{Среднее} = \frac{-35.625 + (-7.125) + (-14.25)}{3} = \frac{-57}{3} = -19 \]
Все условия задачи выполнены, и мы нашли искомые числа.
