x2 -12x +24 трёхчлен реши без дискриминанта
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 12x + 24 = 0 \) без использования дискриминанта, можно воспользоваться методом выделения полного квадрата.
Начнём с того, что у нас есть уравнение: \[ x^2 - 12x + 24 = 0 \]
Прежде всего, выделим полный квадрат. Для этого посмотрим на первые два члена: \[ x^2 - 12x \] Чтобы выделить квадрат, нужно взять половину коэффициента при \( x \) (то есть \( -12 \)), возвести её в квадрат и добавить и вычесть это значение в уравнении. Половина \( -12 \) равна \( -6 \), а квадрат \( -6 \) равен \( 36 \).
Мы можем переписать уравнение, добавив и вычтя \( 36 \): \[ x^2 - 12x + 36 - 36 + 24 = 0 \] Это упростится до: \[ (x - 6)^2 - 12 = 0 \]
Теперь перенесём \( -12 \) на другую сторону: \[ (x - 6)^2 = 12 \]
Теперь извлечём квадратный корень из обеих сторон: \[ x - 6 = \pm \sqrt{12} \]
Мы знаем, что \( \sqrt{12} \) можно упростить: \[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]
Теперь запишем решения: \[ x - 6 = 2\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x - 6 = -2\sqrt{3} \]
Прибавим \( 6 \) к обеим частям уравнения для нахождения \( x \): \[ x = 6 + 2\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = 6 - 2\sqrt{3} \]
Таким образом, окончательные корни уравнения \( x^2 - 12x + 24 = 0 \): \[ x = 6 + 2\sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = 6 - 2\sqrt{3} \]
