сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6
Давайте разберем задачу по шагам.
Мы ищем количество различных четырёхзначных чисел, составленных из цифр 0, 2, 4, 6, при условии, что цифры не повторяются. Для четырёхзначного числа первая цифра не может быть равной 0, иначе это число станет трёхзначным.
Выбор первой цифры: Поскольку первая цифра не может быть 0, у нас есть 3 варианта: 2, 4 или 6.
Выбор второй цифры: После выбора первой цифры остаётся 3 цифры (изначально у нас 4, но одна уже выбрана). Если первая цифра была 2, например, оставшиеся цифры: 0, 4, 6. Мы можем выбрать любую из оставшихся 3 цифр.
Выбор третьей цифры: После выбора первой и второй цифр остается 2 цифры.
Выбор четвёртой цифры: После выбора первых трёх цифр остаётся только 1 цифра.
Теперь давайте посчитаем:
- Выбор первой цифры: 3 варианта (2, 4, или 6).
- Выбор второй цифры: 3 варианта (из оставшихся цифр).
- Выбор третьей цифры: 2 варианта (из оставшихся цифр).
- Выбор четвёртой цифры: 1 вариант (последняя оставшаяся цифра).
Таким образом, общее количество комбинаций можно рассчитать как:
\[ 3 \text{ (первая цифра)} \times 3 \text{ (вторая цифра)} \times 2\text{ (третья цифра)} \times 1 \text{ (четвёртая цифра)} = 18 \]
Итак, можно составить 18 различных четырёхзначных чисел из цифр 0, 2, 4, 6, при условии, что цифры не повторяются.
