Вариант 2 1. Парабола задана уравнением y = - x ^ 2 + 6x - 5 . а) Найдите координаты вершины параболы. б) Определите, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, и объясните…

Конечно, давайте разберем эту задачу по шагам.

1. Парабола задана уравнением y = -x² + 6x - 5.

а) Найдите координаты вершины параболы.

Формула для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением в форме \(y = ax^2 + bx + c\), такова:

• \(x\) координата вершины: \(x_{верш} = -\frac{b}{2a}\)

В нашем случае:

• \(a = -1\)
• \(b = 6\)

Подставляем значения: \[ x_{верш} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь подставим \(x = 3\) в уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y_{верш} = -3^2 + 6 \cdot 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 \]

Таким образом, координаты вершины параболы: (3, 4).

б) Определите, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, и объясните почему.

Ветви параболы направлены вниз, потому что коэффициент \(a\) в уравнении \(y = -x^2 + 6x - 5\) равен \(-1\). Если \(a < 0\), то парабола открыта вниз. Если \(a > 0\), то парабола открыта вверх.

в) Постройте параболу.

Чтобы построить параболу, вы можете использовать несколько точек, включая вершину и точки пересечения с осью абсцисс (позже мы найдем их). Парабола будет иметь форму, напоминающую боковые стороны «U», но перевернутую.

Вы также можете использовать несколько значений \(x\) для нахождения дополнительных точек на графике. Например, посчитайте \(y\) для \(x = 0, 1, 2, 4, 5, 6\) и отложите их на графике.

г) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс, нужно решить уравнение \(y = 0\): \[ -x^2 + 6x - 5 = 0 \] Умножим оба стороны на \(-1\): \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Теперь можно использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 5\): \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \]

Таким образом, получаем два значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

Проверяем: точки пересечения с осью абсцисс: (1, 0) и (5, 0).

2. Найдите наибольшее значение функции y = -x² + 6x - 5.

Наибольшее значение функции будет равно значению \(y\) в вершине параболы, которую мы нашли ранее: \[ y_{макс} = 4 \]

Итак, наибольшее значение функции y = 4.

Если будут дополнительные вопросы или необходимость в пояснениях, не стесняйтесь задавать!