При приготовлении чая заронили кружку на 4/5 водой при температуре 90С, а оставшийся объём — водой при температуре 23С.Определите температуру воды в чашке
Для решения задачи, воспользуемся законом сохранения энергии. Предполагаем, что тепло, передаваемое горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.
Обозначим:
- \( V \) — общий объем кружки,
- \( V_1 = \frac{4}{5} V \) — объем горячей воды,
- \( V_2 = \frac{1}{5} V \) — объем холодной воды,
- \( T_1 = 90^\circ C \) — температура горячей воды,
- \( T_2 = 23^\circ C \) — температура холодной воды,
- \( T_f \) — конечная температура смеси.
По закону сохранения энергии имеем:
\[ V_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = V_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]
Здесь \( c \) — теплоемкость воды, которую можно сократить:
\[ V_1 (T_1 - T_f) = V_2 (T_f - T_2) \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{4}{5} V (90 - T_f) = \frac{1}{5} V (T_f - 23) \]
Сократим \( V \) и 5:
\[ 4 (90 - T_f) = (T_f - 23) \]
Раскроем скобки:
\[ 360 - 4 T_f = T_f - 23 \]
Соберем все \( T_f \) в одну сторону:
\[ 360 + 23 = T_f + 4 T_f \]
\[ 383 = 5 T_f \]
Теперь разделим на 5:
\[ T_f = \frac{383}{5} = 76.6^\circ C \]
Таким образом, конечная температура воды в чашке составляет примерно \( 76.6^\circ C \).
