Окружность с центром в точке  O вписана в угол A, касаясь его стороны в точках  B и C. Найди угол  BOC, если известно, что угол  A=55 ∘

Для решения задачи, давайте разберемся с описанными элементами. У нас есть угол \( A \), в который вписана окружность. Окружность касается сторон угла \( A \) в точках \( B \) и \( C \).

Поскольку окружность касается сторон угла \( A \), угол \( BOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( BC \). Связь между центральным углом и вписанным углом в этом случае можно описать следующим образом: вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

Угол \( A \) равен \( 55^\circ \). Так как \( A \) — это вписанный угол, который опирается на отрезок \( BC \), можно утверждать:

\[ \angle BOC = 2 \cdot \angle A \]

Подставим известное значение угла \( A \):

\[ \angle BOC = 2 \cdot 55^\circ = 110^\circ \]

Таким образом, угол \( BOC \) равен \( 110^\circ \).