2. Найдите наибольшее значение функции y = - x ^ 2 + 6x - 5

Для нахождения наибольшего значения функции \( y = -x^2 + 6x - 5 \) можно использовать методы анализа парабол. Эта функция представляет собой параболу, направленную вниз, так как перед \( x^2 \) стоит отрицательный коэффициент.

1. Нахождение координат вершины параболы: Вершина параболы, заданной в общем виде \( y = ax^2 + bx + c \), находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае:

   • \( a = -1 \)
   • \( b = 6 \)

   Подставим значения в формулу: \[ x = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = \frac{6}{2} = 3 \]

2. Подставляем \( x = 3 \) в функцию для нахождения максимального значения: \[ y = - (3)^2 + 6 \cdot 3 - 5 \] \[ y = -9 + 18 - 5 \] \[ y = 4 \]

Таким образом, наибольшее значение функции \( y = -x^2 + 6x - 5 \) равно \( 4 \), и оно достигается при \( x = 3 \).