Маша решает тест из 110 заданий одной сложности на два часа меньше, чем Даша решает тест из 119 таких же заданий. Маша решает быстрее Даши на 5 заданий в час. Сколько заданий в…

Чтобы решить эту задачу, введем следующие обозначения:

• Пусть \( x \) — количество заданий в час, которое решает Маша.
• Тогда Даша решает \( x - 5 \) заданий в час, так как Маша быстрее Даши на 5 заданий в час.

Маша решает тест из 110 заданий, а Даша — тест из 119 заданий.

Обозначим время, которое затрачивает Маша на решение своего теста, как \( t_1 \), а время Даши — как \( t_2 \).

Согласно задаче, у нас есть следующие уравнения:

1. Время, затраченное Машей: \[ t_1 = \frac{110}{x} \]

2. Время, затраченное Дашей: \[ t_2 = \frac{119}{x - 5} \]

По условию задачи, Маша решает тест на 2 часа меньше, чем Даша: \[ t_1 = t_2 - 2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{110}{x} = \frac{119}{x - 5} - 2 \]

Теперь решим это уравнение.

Сначала умножим обе стороны на \( x(x - 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 110(x - 5) = 119x - 2x(x - 5) \]

Раскроем скобки: \[ 110x - 550 = 119x - 2x^2 + 10x \] Объединим подобные члены: \[ 110x - 550 = 129x - 2x^2 \] Переносим все на одну сторону уравнения: \[ 2x^2 - 19x - 550 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-550) = 361 + 4400 = 4761 \]

Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 \pm \sqrt{4761}}{4} \]

Рассчитаем квадратный корень: \[ \sqrt{4761} = 69 \]

Теперь подставляем: \[ x = \frac{19 + 69}{4} = \frac{88}{4} = 22 \] \[ x = \frac{19 - 69}{4} = \frac{-50}{4} = -12.5 \quad (\text{неприемлемый вариант}) \]

Таким образом, Маша решает 22 задания в час.