Тележка массой 90 кг движется со скоростью равной 4 км/ч . Человек массой 70 кг бегущий со скоростью 8 км/час вскакивает на тележку. с какой скоростью станет двигаться тележка…

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса, который утверждает, что в замкнутой системе общий импульс до взаимодействия равен общему импульсу после взаимодействия.

Данные:

• Масса тележки (m₁) = 90 кг
• Скорость тележки (v₁) = 4 км/ч
• Масса человека (m₂) = 70 кг
• Скорость человека (v₂) = 8 км/ч

Сначала преобразуем скорость из км/ч в м/с для удобства расчетов:

1. 4 км/ч = \( \frac{4 \times 1000}{3600} \) м/с = \( \frac{4000}{3600} \) м/с ≈ 1.11 м/с
2. 8 км/ч = \( \frac{8 \times 1000}{3600} \) м/с = \( \frac{8000}{3600} \) м/с ≈ 2.22 м/с

Теперь рассмотрим два случая.

А) Человек догоняет тележку:

В этом случае скорость человека направлена в ту же сторону, что и тележка.

Общий импульс до взаимодействия: \[ p_{\text{до}} = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ \] \[ p_{\text{до}} = 90 \cdot 1.11 + 70 \cdot 2.22 \] \[ p_{\text{до}} = 99.9 + 155.4 = 255.3 \text{ кг м/с} \]

Общий импульс после взаимодействия, когда человек и тележка движутся с одной скоростью (v): \[ p_{\text{после}} = (m₁ + m₂) \cdot v \]

По закону сохранения импульса: \[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \] \[ 255.3 = (90 + 70) \cdot v \] \[ 255.3 = 160 \cdot v \]

Теперь найдем v: \[ v = \frac{255.3}{160} \approx 1.595 \text{ м/с} \]

Записывая обратно в км/ч: \[ v \approx 1.595 \cdot \frac{3600}{1000} \approx 5.743 \text{ км/ч} \]

Б) Человек бежит навстречу тележке:

Теперь скорость человека направлена в противоположную сторону.

Общий импульс до взаимодействия: \[ p_{\text{до}} = m₁ \cdot v₁ - m₂ \cdot v₂ \] (здесь знак минус, потому что человек движется в противоположную сторону). \[ p_{\text{до}} = 90 \cdot 1.11 - 70 \cdot 2.22 \] \[ p_{\text{до}} = 99.9 - 155.4 = -55.5 \text{ кг м/с} \]

Общий импульс после взаимодействия будет: \[ p_{\text{после}} = (m₁ + m₂) \cdot v \]

По закону сохранения импульса: \[ -55.5 = 160 \cdot v \]

Теперь найдем v: \[ v = \frac{-55.5}{160} \approx -0.347 \text{ м/с} \]

Переведем в км/ч: \[ v \approx -0.347 \cdot \frac{3600}{1000} \approx -1.25 \text{ км/ч} \]

Знак минус указывает на то, что скорость направлена в сторону движения человека.

Ответы:

1. Если человек догоняет тележку, скорость станет примерно 5.74 км/ч.
2. Если человек бежит навстречу тележке, скорость станет примерно -1.25 км/ч, что означает, что тележка будет двигаться в сторону, откуда пришел человек.