Тележка массой 90 кг движется со скоростью, разной 4 км ч. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью им ч, вскакивает нател ку. С какой скоростью станет дилгаться тедежка, или: гонил тележку; б) человек бежал иавстречу тележке? Трением при движении человека и тележки препебречь
Для решения задачи будем использовать закон сохранения импульса. Рассмотрим два случая, указанных в вопросе.
Данные задачи:
- Масса тележки (m_т) = 90 кг
- Скорость тележки (v_т) = 4 км/ч (это нужно будет перевести в метры в секунду)
- Масса человека (m_ч) = 70 кг
- Скорость человека (v_ч) – нам нужно будет рассмотреть два случая: когда он бежит в том же направлении и когда он бежит навстречу.
Для перевода скорости из км/ч в м/с, воспользуемся формулой: \[ 1 \text{ км/ч} = \frac{1}{3.6} \text{ м/с} \]
Таким образом: \[ v_т = 4 \text{ км/ч} = \frac{4}{3.6} \approx 1.11 \text{ м/с} \]
Случай а: человек прыгает на тележку, двигаясь в том же направлении.
Импульс до того, как человек встанет на тележку, можно выразить как: \[ P_{\text{до}} = m_т \cdot v_т + m_ч \cdot v_ч \]
Импульс после того, как человек встанет на тележку: \[ P_{\text{пос}} = (m_т + m_ч) \cdot v_{\text{пос}} \]
По закону сохранения импульса: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{пос}} \]
Подставим значения: \[ 90 \cdot 1.11 + 70 \cdot v_ч = (90 + 70) v_{\text{пос}} \] \[ 99.9 + 70v_ч = 160v_{\text{пос}} \]
Чтобы найти скорость после удара (v_пос), выразим её: \[ v_{\text{пос}} = \frac{99.9 + 70v_ч}{160} \]
Случай б: человек бежит навстречу тележке.
Здесь скорость человека будет отрицательной, так как он движется в противоположном направлении: \[ P_{\text{до}} = m_т \cdot v_т + m_ч \cdot (-v_ч) \] \[ P_{\text{пос}} = (m_т + m_ч) \cdot v_{\text{пос}} \]
По закону сохранения импульса: \[ 90 \cdot 1.11 - 70 \cdot v_ч = (90 + 70) v_{\text{пос}} \] \[ 99.9 - 70v_ч = 160v_{\text{пос}} \]
Таким образом, скорость после удара (v_пос) будет: \[ v_{\text{пос}} = \frac{99.9 - 70v_ч}{160} \]
Заключение
Теперь, подставив конкретные значения для скорости человека (v_ч), вы сможете получить скорость тележки после того, как человек в неё встанет в обоих случаях.
