(x + y)²/6y + (x - y)²/12y - x²-y²/4y

Давайте решим данное выражение:

\[ \frac{(x + y)^2}{6y} + \frac{(x - y)^2}{12y} - \frac{x^2 + y^2}{4y} \]

1. Начнем с упрощения каждой части выражения.

2. Для первого члена \(\frac{(x + y)^2}{6y}\): \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \Rightarrow \frac{x^2 + 2xy + y^2}{6y} \]

3. Для второго члена \(\frac{(x - y)^2}{12y}\): \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \Rightarrow \frac{x^2 - 2xy + y^2}{12y} \]

4. Для третьего члена \(-\frac{x^2 + y^2}{4y}\): \[ -\frac{x^2 + y^2}{4y} \]

Теперь мы можем объединить все три дроби в одну:

\[ \frac{x^2 + 2xy + y^2}{6y} + \frac{x^2 - 2xy + y^2}{12y} - \frac{x^2 + y^2}{4y} \]

5. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6y, 12y и 4y будет 12y.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• Первая дробь: \(\frac{x^2 + 2xy + y^2}{6y} = \frac{2(x^2 + 2xy + y^2)}{12y} = \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2}{12y}\)
• Вторая дробь уже в правильной форме: \(\frac{x^2 - 2xy + y^2}{12y}\)
• Третья дробь: \(-\frac{x^2 + y^2}{4y} = -\frac{3(x^2 + y^2)}{12y} = -\frac{3x^2 + 3y^2}{12y}\)

Теперь у нас есть: \[ \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 + x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 3y^2}{12y} \]

6. Упростим числитель: \[ (2x^2 + x^2 - 3x^2) + (4xy - 2xy) + (2y^2 + y^2 - 3y^2) = 0x^2 + 2xy + 0y^2 = 2xy \]

Таким образом, общее выражение превращается в: \[ \frac{2xy}{12y} = \frac{xy}{6y} \]

Теперь наконец упрощаем: \[ \frac{x}{6} \]

Итак, окончательный результат упрощения данного выражения: \[ \frac{x}{6} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, буду рад помочь!