Знайти нулі функції у=х²-3х+2/х-1
Чтобы найти нули функции \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \), нам нужно решить уравнение \( y = 0 \). Это означает, что числитель дроби должен быть равен нулю, поскольку дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Начнем с нахождения нулей числителя:
Определим числитель: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно разложить на множители. Находим два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении 2. Это числа -1 и -2: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]
Решающие уравнения будут: \[ x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \] Из этого следует, что: \[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = 2 \]
Теперь стоит проверить, не делает ли какое-либо из найденных значений знаменатель равным нулю, поскольку это приведет к неопределенности.
- Проверка знаменателя: \[ x - 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 1 \]
Таким образом, \( x = 1 \) не может быть решением, так как для этого значения функция не определена.
- Остается только один корень: \[ x = 2 \]
Это и есть нуль функции. В итоге, нуль функции \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \) равен \( x = 2 \).
