В ящике 12 годных и 8 дефектных деталей. Сколькими способами сборщик может достать из него 7 деталей так, чтобы среди них было 5 дефектных.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем, сколько деталей нам нужно получить и каких типов. У нас есть 12 годных деталей и 8 дефектных. Мы хотим выбрать 7 деталей так, чтобы среди них было 5 дефектных.

Это значит, что из 7 деталей 5 — дефектные, а 2 — годные. Давайте посмотрим, сколько способов существует для этого.

1. Выбор дефектных деталей: Нам нужно выбрать 5 дефектных деталей из 8. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56. \]

2. Выбор годных деталей: Теперь нужно выбрать 2 годные детали из 12:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66. \]

3. Обобществление: Чтобы найти общее количество способов выбрать 7 деталей (5 дефектных и 2 годные), мы перемножим количество способов выбрать дефектные и годные детали:

\[ C(8, 5) \times C(12, 2) = 56 \times 66 = 3696. \]

Таким образом, сборщик может достать из ящика 7 деталей так, чтобы среди них было 5 дефектных, 3696 способами.