Тело находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Определи высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 10-11 H м2/кг2, масса Земли М = 6*10^24 кг, радиус Земли R – 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для того чтобы найти высоту, на которой ускорение свободного падения достигает 4,9 м/с², воспользуемся формулой для расчета ускорения свободного падения на высоте \( h \):
\[ g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
где:
- \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,7 \times 10^{-11} \, \text{H} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( M \) — масса Земли (\( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
- \( R \) — радиус Земли (\( 6400 \, \text{км} = 6,4 \times 10^6 \, \text{м} \)).
Подставим известные значения в формулу:
\[ 4,9 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \]
Посчитаем числитель:
\[ 6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24} = 4,02 \times 10^{14} \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 4,9 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \]
Переносим выражение влево:
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{4,02 \times 10^{14}}{4,9} \]
Считаем правую часть:
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx 8,2 \times 10^{13} \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ 6,4 \times 10^6 + h \approx \sqrt{8,2 \times 10^{13}} \approx 9,06 \times 10^6 \]
Теперь находим \( h \):
\[ h \approx 9,06 \times 10^6 - 6,4 \times 10^6 = 2,66 \times 10^6 \, \text{м} \]
Округляя до целых, получаем:
\[ h \approx 2660000 \, \text{м} \, (или \, 2660 \, \text{км}) \]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составляет 4,9 м/с², примерно равна 2660 км.
