Дисперсия набора чисел 5,11,2 равна 14.с помощью свойств дисперсии найдите дисперсию набора чисел: 15,21,12

Чтобы найти дисперсию нового набора чисел 15, 21, 12, можно воспользоваться свойством дисперсии, которое гласит, что если к каждому элементу набора прибавляется одно и то же число, то дисперсия этого набора не изменяется.

Итак, давайте разберем шаги:

1. Вы знаете, что дисперсия набора чисел 5, 11, 2 равна 14. Дисперсия (D) определяется как среднее значение квадратов отклонений элементов выборки от их среднего.

2. Вычислим среднее значение для исходного набора: \[ \text{Среднее} = \frac{5 + 11 + 2}{3} = \frac{18}{3} = 6. \]

3. Теперь найдем отклонения от среднего:

   • Для 5: \( 5 - 6 = -1 \)
   • Для 11: \( 11 - 6 = 5 \)
   • Для 2: \( 2 - 6 = -4 \)

4. Теперь мы можем найти квадрат отклонений:

   • Для 5: \((-1)^2 = 1\)
   • Для 11: \(5^2 = 25\)
   • Для 2: \((-4)^2 = 16\)

5. Сумма квадратов отклонений: \[ 1 + 25 + 16 = 42. \]

6. Дисперсия равна: \[ D = \frac{42}{3} = 14, \] что и подтверждает вашу информацию.

Теперь перейдем к новому набору чисел 15, 21, 12. Мы можем заметить, что все элементы этого набора связаны с элементами первого набора с помощью прибавления 10 (то есть 5 + 10, 11 + 10, 2 + 10). Так как дисперсия не зависит от смещения исходных значений, дисперсия нового набора также будет равна 14.

Таким образом, дисперсия набора чисел 15, 21, 12 равна 14.