Log (25*√5) по основанию 1/5

Чтобы решить логарифм \( \log_{1/5}(25 \cdot \sqrt{5}) \), давайте сначала упростим выражение в логарифме.

1. Запишем число \( 25 \) как \( 5^2 \): \[ 25 \cdot \sqrt{5} = 5^2 \cdot 5^{1/2} = 5^{2 + 1/2} = 5^{2.5} = 5^{5/2} \]

2. Теперь подставим это в логарифм: \[ \log_{1/5}(25 \cdot \sqrt{5}) = \log_{1/5}(5^{5/2}) \]

3. Используем свойства логарифмов. Логарифм можно вывести из степени: \[ \log_{1/5}(5^{5/2}) = \frac{5}{2} \cdot \log_{1/5}(5) \]

4. Теперь мы можем найти \( \log_{1/5}(5) \): За определение логарифма, если \( a^b = c \), то \( b = \log_a(c) \). Мы знаем, что \( (1/5)^{-1} = 5 \), значит: \[ \log_{1/5}(5) = -1 \]

5. Подставим обратно в выражение: \[ \log_{1/5}(25 \cdot \sqrt{5}) = \frac{5}{2} \cdot (-1) = -\frac{5}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \log_{1/5}(25 \cdot \sqrt{5}) = -\frac{5}{2} \]