Х⁴-4х²+4=0
Чтобы решить уравнение \( x^4 - 4x^2 + 4 = 0 \), сначала сделаем замену переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно переписать как:
\[ y^2 - 4y + 4 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение. Попробуем его решить, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 4 \). Теперь подставим значения в формулу:
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один двойной корень: \[ y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Теперь вернемся к нашей замене: \( y = x^2 \). Таким образом, получаем:
\[ x^2 = 2 \]
Теперь найдём \( x \):
\[ x = \pm \sqrt{2} \]
Итак, окончательные решения уравнения \( x^4 - 4x^2 + 4 = 0 \):
\[ x_1 = \sqrt{2}, \quad x_2 = -\sqrt{2} \]
Таким образом, у вас два решения: \( \sqrt{2} \) и \( -\sqrt{2} \). Если вам понадобятся дополнительные пояснения или помощь в других темах, не стесняйтесь задавать вопросы!
