Поезд в течение 5 с увеличил скорость с 36 км/ч до 54 км/ч. В течении следующих 9 с он двигался равномерно. Определить перемещение и среднюю скорость поезда. Построить график скорости.
Давайте разберем задачу по шагам.
Определяем параметры движения. Поезд увеличил свою скорость с 36 км/ч до 54 км/ч за 5 секунд. После этого он двигался равномерно при скорости 54 км/ч в течение 9 секунд.
Переводим скорости в метры в секунду.
- 36 км/ч = \( \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \) м/с.
- 54 км/ч = \( \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \) м/с.
Определим перемещение во время разгона. Для равномерно ускоренного движения можно использовать формулу: \[ S_1 = V_0 t + \frac{a t^2}{2}, \] где \(V_0\) — начальная скорость (10 м/с), \(t\) — время (5 с), \(a\) — ускорение.
Сначала найдем ускорение \(a\): \[ a = \frac{V - V_0}{t} = \frac{15 - 10}{5} = 1 \text{ м/с}^2. \]
Теперь подставим значения в формулу для перемещения: \[ S_1 = 10 \times 5 + \frac{1 \times 5^2}{2} = 50 + \frac{25}{2} = 50 + 12.5 = 62.5 \text{ м}. \]
Определим перемещение во время равномерного движения. Скорость равномерного движения составляет 15 м/с, и время движения равно 9 с: \[ S_2 = V \cdot t = 15 \cdot 9 = 135 \text{ м}. \]
Общее перемещение. Теперь сложим перемещения: \[ S_{total} = S_1 + S_2 = 62.5 + 135 = 197.5 \text{ м}. \]
Определим среднюю скорость. Средняя скорость \(V_{ср}\) определяется как общее перемещение, деленное на общее время: Общее время: \[ t_{total} = 5 + 9 = 14 \text{ с}. \] Средняя скорость: \[ V_{ср} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{197.5}{14} \approx 14.11 \text{ м/с}. \]
Построим график скорости. График будет состоять из двух отрезков:
- От 0 до 5 секунд скорость увеличивается от 10 м/с до 15 м/с (линейный график).
- От 5 до 14 секунд скорость постоянная — 15 м/с (горизонтальная линия).
Таким образом, итоговые ответы:
- Общее перемещение поезда: 197.5 м.
- Средняя скорость поезда: примерно 14.11 м/с.
