Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 28 км/ч большей скорости пер вого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость первого автомобиля как \( v \) км/ч. Пускай расстояние между пунктами А и В равно \( S \) км.

Первый автомобиль проезжает расстояние \( S \) со скоростью \( v \), поэтому время, за которое он доезжает до пункта В, можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{S}{v} \]

Второй автомобиль проезжает первую половину пути \( \frac{S}{2} \) со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути также \( \frac{S}{2} \), но со скоростью \( v + 28 \) км/ч. Время, за которое второй автомобиль проезжает первую половину пути:

\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{42} = \frac{S}{84} \]

Время, за которое второй автомобиль проезжает вторую половину пути:

\[ t_3 = \frac{\frac{S}{2}}{v + 28} = \frac{S}{2(v + 28)} \]

Суммарное время для второго автомобиля:

\[ t_2 + t_3 = \frac{S}{84} + \frac{S}{2(v + 28)} \]

Поскольку оба автомобиля прибыли одновременно, имеем равенство:

\[ \frac{S}{v} = \frac{S}{84} + \frac{S}{2(v + 28)} \]

Упрощая уравнение, можно разделить обе стороны на \( S \) (при условии, что \( S \) не равно 0):

\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{84} + \frac{1}{2(v + 28)} \]

Теперь можно умножить обе стороны на \( 84v \cdot 2(v + 28) \) для избавления от дробей:

\[ 168(v + 28) = 2 \cdot 84v + 84v \]

Упрощаем уравнение:

\[ 168v + 4704 = 168v \]

В данном случае, \( 168v \) сокращается, что указывает на то, что наше уравнение требует пересмотра.

Мы предпримем шаг для более тщательного анализа:

\[ 168(v + 28) = 168v + 84v \]

Становится ясным, что:

\[ 4704 = 84v \]

Отсюда мы можем решить:

\[ v = \frac{4704}{84} = 56 \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет \( 56 \) км/ч.