Луч AK делит угол CAD на два угла, причем DAK в 3 раза больше, чем CAK. Найдите CAK, если CAD=160°

Для решения задачи, давайте введем обозначения для углов. Пусть угол CAK обозначается как \( x \). Поскольку угол DAK в 3 раза больше угла CAK, можно записать угол DAK как \( 3x \).

Согласно условию, сумма углов CAK и DAK равна углу CAD, который равен 160°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ x + 3x = 160° \]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[ 4x = 160° \]

Чтобы найти \( x \), разделите обе стороны уравнения на 4:

\[ x = \frac{160°}{4} = 40° \]

Таким образом, угол CAK равен 40°.

Теперь можем также найти угол DAK, который равен \( 3x \):

\[ DAK = 3 \times 40° = 120° \]

Таким образом, мы нашли все углы:

• Угол CAK = 40°
• Угол DAK = 120°
• Угол CAD = 160°

Ответ: угол CAK равен 40°.