Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 28 км/ч большей скорости пер вого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим скорость первого автомобиля как \( v \) км/ч. Путь от пункта A до пункта B мы обозначим как \( S \).

Первый автомобиль проезжает весь путь с постоянной скоростью \( v \), значит время, которое он затратит на путь, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{S}{v} \]

Второй автомобиль проезжает первую половину пути \( \frac{S}{2} \) со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути тоже \( \frac{S}{2} \), но со скоростью \( 42 + 28 = 70 \) км/ч.

Время, затраченное вторым автомобилем на первую половину пути: \[ t_{2_1} = \frac{\frac{S}{2}}{42} = \frac{S}{84} \]

Время, затраченное вторым автомобилем на вторую половину пути: \[ t_{2_2} = \frac{\frac{S}{2}}{70} = \frac{S}{140} \]

Общее время, затраченное вторым автомобилем: \[ t_2 = t_{2_1} + t_{2_2} = \frac{S}{84} + \frac{S}{140} \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, которым будет 420: \[ t_{2_1} = \frac{5S}{420}, \quad t_{2_2} = \frac{3S}{420} \] \[ t_2 = \frac{5S + 3S}{420} = \frac{8S}{420} = \frac{2S}{105} \]

Поскольку оба автомобиля прибыли одновременно, то время, затраченное первым автомобилем, равно времени, затраченному вторым автомобилем: \[ \frac{S}{v} = \frac{2S}{105} \]

Сократим \( S \): \[ \frac{1}{v} = \frac{2}{105} \]

Теперь выразим \( v \): \[ v = \frac{105}{2} = 52.5 \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет \( 52.5 \) км/ч.