4. Найдите длину вектора 1/7 vec m +4 vec n , где vec m(7; 14) ที(2:0)

Для нахождения длины вектора \( \frac{1}{7} \vec{m} + 4 \vec{n} \), сначала нам необходимо определить векторы \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \).

Имеем вектор \( \vec{m} = (7, 14) \) и вектор \( \vec{n} = (2, 0) \).

Теперь можем вычислить:

1. Сначала найдём \( \frac{1}{7} \vec{m} \): \[ \frac{1}{7} \vec{m} = \frac{1}{7}(7, 14) = (1, 2) \]

2. Затем найдём \( 4 \vec{n} \): \[ 4 \vec{n} = 4(2, 0) = (8, 0) \]

3. Теперь сложим оба полученных вектора: \[ \frac{1}{7} \vec{m} + 4 \vec{n} = (1, 2) + (8, 0) = (1 + 8, 2 + 0) = (9, 2) \]

Теперь находим длину вектора \( (9, 2) \). Длина вектора \( (x, y) \) рассчитывается по формуле: \[ L = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставляем значения \( x = 9 \) и \( y = 2 \): \[ L = \sqrt{9^2 + 2^2} = \sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \]

Таким образом, длина вектора \( \frac{1}{7} \vec{m} + 4 \vec{n} \) равна \( \sqrt{85} \).