Две стороны треугольника равны 15 см и 6 см , а косинус угла между ними равен -4\5 найдите третью сторону треугольника

Для нахождения третьей стороны треугольника с данными сторонами и косинусом угла между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Дано:

• \( a = 15 \, \text{см} \) (одна сторона)
• \( b = 6 \, \text{см} \) (другая сторона)
• \( \cos(\gamma) = -\frac{4}{5} \) (косинус угла между сторонами)

Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

Где \( c \) — это третья сторона треугольника. Подставим известные значения в формулу:

1. Вычислим \( a^2 \) и \( b^2 \):

\[ a^2 = 15^2 = 225 \] \[ b^2 = 6^2 = 36 \]

2. Найдем значение \( 2ab \cdot \cos(\gamma) \):

\[ 2ab \cdot \cos(\gamma) = 2 \cdot 15 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = 180 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = -144 \]

3. Теперь подставим все в формулу:

\[ c^2 = 225 + 36 - (-144) \] \[ c^2 = 225 + 36 + 144 = 405 \]

4. Найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{405} \]

Упростим корень:

\[ c = \sqrt{81 \cdot 5} = 9\sqrt{5} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( 9\sqrt{5} \, \text{см} \).