Найди  f ′ ( 3 ) f ′ (3), если  f ( x ) = 2 ln ⁡ ( 2 x − 2 ) f(x)=2ln(2x−2). Запиши в поле ответа верное целое число или десятичную дробь.

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 2 \ln(2x - 2) \) и затем вычислить \( f'(3) \), следуем следующим шагам:

1. Найдём производную \( f'(x) \): Используем правило производной для логарифма. Для функции \( g(x) = \ln(u) \), производная будет равна \( g'(x) = \frac{u'}{u} \). В нашем случае \( u = 2x - 2 \).

   Сначала находим производную \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(2x - 2) = 2. \]

   Теперь применим правило: \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{u'}{u} = 2 \cdot \frac{2}{2x - 2} = \frac{4}{2x - 2}. \]

   Упрощая, получаем: \[ f'(x) = \frac{4}{2(x - 1)} = \frac{2}{x - 1}. \]

2. Теперь подставим \( x = 3 \): \[ f'(3) = \frac{2}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1. \]

Таким образом, значение \( f'(3) \) равно \( 1 \).