Найди  f ′ ( 0 ) f ′ (0), если  f ( x ) = ln ⁡ ( 4 x − 1 ) + e 2 x f(x)=ln(4x−1)+e 2x . Запиши в поле ответа верное целое число или десятичную дробь.

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \ln(4x - 1) + e^{2x} \) в точке \( x = 0 \), сначала найдем производную \( f'(x) \).

1. Находим производную первой части \( \ln(4x - 1) \): По правилу производной логарифма, имеем: \[ \frac{d}{dx} \ln(4x - 1) = \frac{1}{4x - 1} \cdot \frac{d}{dx}(4x - 1) = \frac{4}{4x - 1}. \]

2. Находим производную второй части \( e^{2x} \): По правилу производной экспоненты, имеем: \[ \frac{d}{dx} e^{2x} = 2e^{2x}. \]

Теперь объединим результаты: \[ f'(x) = \frac{4}{4x - 1} + 2e^{2x}. \]

Теперь подставим \( x = 0 \):

1. Для первого слагаемого: \[ \frac{4}{4(0) - 1} = \frac{4}{-1} = -4. \]

2. Для второго слагаемого: \[ 2e^{2(0)} = 2e^0 = 2 \cdot 1 = 2. \]

Теперь сложим оба результата: \[ f'(0) = -4 + 2 = -2. \]

Таким образом, \( f'(0) = -2 \).

Ответ: \(-2\).