иррациональные уравнения, решить уравнения 1. √(2x + 35) = x 2. √(10/(4x - 58)) = 1/7 3. √(37 + 7x) = 4 4. ³√(7 - 4x, 3) = 3 5. √(73 - x) = x - 1 . 6. 5√(x - 3, 5) = - 2 .

Давайте решим указанные иррациональные уравнения по порядку.

1. Уравнение: \( \sqrt{2x + 35} = x \)

   Решение: Квадратируем обе стороны уравнения: \[ 2x + 35 = x^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 35 = 0 \] Теперь решим с помощью формулы дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \] Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 12}{2} \] Отсюда получаем: \[ x_1 = 7, \quad x_2 = -5 \] Проверяем корни:

   • Для \( x = 7: \sqrt{2 \cdot 7 + 35} = \sqrt{49} = 7 \) (приемлемый корень).
   • Для \( x = -5: \sqrt{2 \cdot (-5) + 35} = \sqrt{25} = 5 \) (неприемлемый корень).

   Ответ: \( x = 7 \)

2. Уравнение: \( \sqrt{\frac{10}{4x - 58}} = \frac{1}{7} \)

   Решение: Квадратируем обе стороны: \[ \frac{10}{4x - 58} = \frac{1}{49} \] Переписываем уравнение: \[ 10 \cdot 49 = 4x - 58 \] Получаем: \[ 490 = 4x - 58 \] Переносим \( 58 \): \[ 4x = 490 + 58 = 548 \] Находим \( x \): \[ x = \frac{548}{4} = 137 \]

   Ответ: \( x = 137 \)

3. Уравнение: \( \sqrt{37 + 7x} = 4 \)

   Решение: Квадратируем обе стороны: \[ 37 + 7x = 16 \] Переносим 37: \[ 7x = 16 - 37 \] Получаем: \[ 7x = -21 \implies x = -3 \]

   Проверка: \[ \sqrt{37 + 7(-3)} = \sqrt{16} = 4 \text{ (приемлемый корень)} \]

   Ответ: \( x = -3 \)

4. Уравнение: \( \sqrt[3]{7 - 4x} = 3 \)

   Решение: Возводим обе стороны в третью степень: \[ 7 - 4x = 27 \] Переносим 7: \[ -4x = 27 - 7 \] Получаем: \[ -4x = 20 \implies x = -5 \]

   Ответ: \( x = -5 \)

5. Уравнение: \( \sqrt{73 - x} = x - 1 \)

   Решение: Квадратируем обе стороны: \[ 73 - x = (x - 1)^2 \] Раскрываем скобки: \[ 73 - x = x^2 - 2x + 1 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - x - 72 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289 \] Корни: \[ x = \frac{1 \pm 17}{2} \] Находим: \[ x_1 = 9, \quad x_2 = -8 \] Проверяем:

   • Для \( x = 9: \sqrt{73 - 9} = 8 \) (приемлемый корень).
   • Для \( x = -8: \sqrt{73 - (-8)} \) - не выполняется.

   Ответ: \( x = 9 \)

6. Уравнение: \( 5\sqrt[5]{x - 3} = -2 \)

   Решение: Здесь не может быть решения, так как \( 5\sqrt[5]{x - 3} \) всегда неотрицательное (так как корень четной степени всегда неотрицателен), а \( -2 \) отрицательное число. Таким образом, решение не существует.

   Ответ: Нет решения.

Если у вас возникли дополнительные вопросы по каким-либо шагам или темам, не стесняйтесь спрашивать!