Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков не меньше 2. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало не меньше 3 очков'.
Чтобы найти вероятность события "при первом броске выпало не меньше 3 очков", давайте начнем с анализа всех возможных исходов бросков двух игральных костей.
Общее количество исходов: При броске двух костей возможны 36 различных комбинаций (6 сторон первой кости × 6 сторон второй кости).
Событие "сумма не меньше 2": Поскольку это условие всегда выполняется, так как минимальная сумма (1 + 1) равна 2, все 36 событий принимаются во внимание.
Событие "первый бросок не меньше 3": Чтобы это событие произошло, возможные значения первого броска — 3, 4, 5 или 6.
- Если первый бросок 3, тогда второй бросок может быть любым из 6 значений (1, 2, 3, 4, 5, 6) — итого 6 исходов.
- Если первый бросок 4, то также 6 возможных исходов для второго броска (1, 2, 3, 4, 5, 6) — итого 6 исходов.
- Если первый бросок 5, также 6 возможных исходов для второго броска — итого 6 исходов.
- Если первый бросок 6, также 6 возможных исходов для второго броска — итого 6 исходов.
Общее количество благоприятных исходов: Сложим все благоприятные исходы:
- 6 (для 3) + 6 (для 4) + 6 (для 5) + 6 (для 6) = 24 благоприятных исхода.
Вероятность события: Вероятность нахождения события "при первом броске выпало не меньше 3 очков" можно найти по формуле:
\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}. \]
Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало не меньше 3 очков, равна \(\frac{2}{3}\).
