В груше 20 студентов занимаются спортом. 11 студентов занимаются баскетболом, 12 - вольной борьбой. Сколько студентов занимаются только баскетболом? Сколько только вольной борьбой?

Для решения этой задачи используем метод пересечения множеств.

Обозначим:

• \( A \) - множество студентов, занимающихся баскетболом (11 студентов).
• \( B \) - множество студентов, занимающихся вольной борьбой (12 студентов).
• \( n(A) \) - количество студентов, занимающихся баскетболом.
• \( n(B) \) - количество студентов, занимающихся вольной борьбой.
• \( n(A \cup B) \) - общее количество студентов, занимающихся спортом (20 студентов).
• \( n(A \cap B) \) - количество студентов, занимающихся и баскетболом, и вольной борьбой.

Согласно принципу включения-исключения: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]

Подставим известные значения: \[ 20 = 11 + 12 - n(A \cap B) \] \[ 20 = 23 - n(A \cap B) \] \[ n(A \cap B) = 23 - 20 = 3 \]

Теперь мы знаем, что 3 студента занимаются и баскетболом, и вольной борьбой.

Теперь можем определить количество студентов, занимающихся только баскетболом и только вольной борьбой:

• Количество студентов, занимающихся только баскетболом: \[ n(A) - n(A \cap B) = 11 - 3 = 8 \]

• Количество студентов, занимающихся только вольной борьбой: \[ n(B) - n(A \cap B) = 12 - 3 = 9 \]

Таким образом, отвечая на вопросы:

• Сколько студентов занимаются только баскетболом? 8 студентов.
• Сколько студентов занимаются только вольной борьбой? 9 студентов.