В зрительном зале 90 мест, число рядов на 1 меньше чем число мест в одном ряду. сколько мест в одном ряду?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мест в одном ряду за \( x \). Поскольку число рядов на 1 меньше, чем количество мест в одном ряду, количество рядов будет \( x - 1 \).

Общее количество мест в зрительном зале можно выразить как произведение количества мест в одном ряду на количество рядов: \[ x \cdot (x - 1) = 90 \]

Теперь раскроем скобки: \[ x^2 - x = 90 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - x - 90 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -90 \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 19}{2} \]

Теперь решим:

1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( x = \frac{-18}{2} \) — этот корень не рассматриваем, так как количество мест не может быть отрицательным.

Таким образом, количество мест в одном ряду составляет 10. Проверив обратно, количество рядов будет 9, и действительно: \[ 10 \cdot 9 = 90 \]

Ответ: В одном ряду 10 мест.