Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC если AB=14 см BC=20, AC=21 см.

Для решения задачи, давайте начнем с того, что мы знаем: отрезок AD — это биссектрисa треугольника ABC, что означает, что он делит угол A на две равные части. Также известно, что длины сторон треугольника равны: AB = 14 см, BC = 20 см и AC = 21 см.

Согласно свойству биссектрисы, соотношение отрезков BD и DC равно соотношению длин сторон, прилегающих к углу A:

\[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BD}{DC} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

Пусть длина отрезка BD равна \(2x\), а длина отрезка DC равна \(3x\). Тогда мы можем записать уравнение:

\[ BD + DC = BC \]

Подставим нашу переменную:

\[ 2x + 3x = 20 \] \[ 5x = 20 \] \[ x = 4 \]

Теперь можем найти длины отрезков BD и DC:

\[ BD = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см} \]

\[ DC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} \]

Таким образом, отрезок BD равен 8 см, а отрезок DC равен 12 см.