Даны точки A(2; 4; 6) B(5; 8; 7) C(7; 9; 8) 1. Найти координаты векторов: АВ, ВС. 2. Найти длины векторов АВ, ВС. 3. Найти kAB kBC если k = 2 4. Найти ABBC
Давайте разберем ваш вопрос шаг за шагом.
Нахождение координат векторов АВ и ВС:
Вектор \( \vec{AB} \) можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: \[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (5 - 2; 8 - 4; 7 - 6) = (3; 4; 1) \]
Аналогично, вектор \( \vec{BC} \): \[ \vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (7 - 5; 9 - 8; 8 - 7) = (2; 1; 1) \]
Нахождение длины векторов АВ и ВС:
Длина вектора можно найти по формуле: \[ L = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
Для вектора \( \vec{AB} \): \[ L_{AB} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 16 + 1} = \sqrt{26} \]
Для вектора \( \vec{BC} \): \[ L_{BC} = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \]
Нахождение \( k_{AB} \) и \( k_{BC} \), если \( k = 2 \):
Для вектора \( \vec{AB} \): \[ k_{AB} = k \cdot L_{AB} = 2 \cdot \sqrt{26} \]
Для вектора \( \vec{BC} \): \[ k_{BC} = k \cdot L_{BC} = 2 \cdot \sqrt{6} \]
Нахождение \( AB \cdot BC \) (скалярное произведение векторов):
Скалярное произведение вычисляется по формуле: \[ \vec{AB} \cdot \vec{BC} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \]
Подставим значения: \[ \vec{AB} \cdot \vec{BC} = (3; 4; 1) \cdot (2; 1; 1) = 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 6 + 4 + 1 = 11 \]
Таким образом, ваши ответы:
Векторы:
- \( \vec{AB} = (3; 4; 1) \)
- \( \vec{BC} = (2; 1; 1) \)
Длины:
- \( L_{AB} = \sqrt{26} \)
- \( L_{BC} = \sqrt{6} \)
\( k_{AB} = 2\sqrt{26} \), \( k_{BC} = 2\sqrt{6} \)
\( \vec{AB} \cdot \vec{BC} = 11 \)
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какие-то моменты, не стесняйтесь задавать!
