X-x² меньше чем 0

Чтобы решить неравенство \( x - x^2 < 0 \), начнем с преобразования:

1. Перепишем неравенство: \[ x - x^2 < 0 \] Это можно записать как: \[ -x^2 + x < 0 \] Или, переместив все в одну сторону, будет: \[ x^2 - x > 0 \]

2. Теперь факторизуем выражение: \[ x(x - 1) > 0 \]

3. Теперь найдем корни уравнения \( x(x - 1) = 0 \). Это происходит при \( x = 0 \) и \( x = 1 \).

4. Теперь нужно определить знаки произведения \( x(x - 1) \) на интервалах, образованных этими корнями:

   • Для \( x < 0 \): оба множителя отрицательные, значит произведение положительное.
   • Для \( 0 < x < 1 \): первый множитель положительный, второй отрицательный, значит произведение отрицательное.
   • Для \( x > 1 \): оба множителя положительные, значит произведение положительное.

5. Из этого анализа мы получаем, что неравенство \( x(x - 1) > 0 \) выполняется для: \[ x < 0 \quad \text{или} \quad x > 1 \]

Таким образом, решение неравенства \( x - x^2 < 0 \) будет: \[ (-\infty, 0) \cup (1, +\infty) \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!