(3×6)⁴/3²×6³

Чтобы решить выражение \((3×6)⁴/3²×6³\), следуем шаг за шагом.

1. Вычислим \((3×6)⁴\): \[ 3×6 = 18 \] Теперь находим \(18⁴\): \[ 18⁴ = 18 × 18 × 18 × 18 \]

   Вместо того, чтобы вычислять это число, мы сосредоточимся на делении и перемножении, чтобы упростить вычисления.

2. Вычислим \(3²\) и \(6³\): \[ 3² = 9 \] \[ 6³ = 6 × 6 × 6 = 216 \]

3. Соберём всё вместе: подставляем полученные значения в выражение: \[ \frac{(3×6)⁴}{3²} × 6³ = \frac{18⁴}{9} × 216 \]

4. Проанализируем \(\frac{18⁴}{9}\): Мы знаем, что \(18 = 2 × 9\), так что \(18⁴ = (2 × 9)⁴ = 2⁴ × 9⁴\). Тогда \[ \frac{2⁴ × 9⁴}{9} = 2⁴ × 9³ \] Вычисляем \(9³\): \[ 9³ = 729 \]

5. Теперь у нас есть: \[ = 2⁴ × 729 \] Вычислим \(2⁴\): \[ 2⁴ = 16 \] Таким образом, у нас получается: \[ = 16 × 729 \]

6. Всё это умножаем: \[ 16 × 729 = 11664 \]

Итак, окончательный ответ: \[ (3×6)⁴/3²×6³ = 11664 \]