Как найти координаты х и у точки О¹ отрезка О¹О³ если О² (7;-2)- середина отрезка а точка О³ имеет координаты (13,4)
Чтобы найти координаты точки O¹ отрезка O¹O³, зная координаты точки O², которая является серединой отрезка, и координаты точки O³, воспользуемся свойствами середины отрезка.
Пусть координаты точки O¹ обозначаются как (x₁, y₁). Тогда координаты середины отрезка O¹O³ можно вычислить по формуле:
\[ O² = \left( \frac{x₁ + x₃}{2}, \frac{y₁ + y₃}{2} \right) \]
где (x₃, y₃) — координаты точки O³. В этом случае:
- O² (7, -2) — координаты середины
- O³ (13, 4) — координаты точки O³
Теперь подставим известные значения в формулу. Сначала получим две отдельные уравнения:
Для координаты x: \[ 7 = \frac{x₁ + 13}{2} \]
Для координаты y: \[ -2 = \frac{y₁ + 4}{2} \]
Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.
Умножим первое уравнение на 2: \[ 14 = x₁ + 13 \] \[ x₁ = 14 - 13 \] \[ x₁ = 1 \]
Умножим второе уравнение на 2: \[ -4 = y₁ + 4 \] \[ y₁ = -4 - 4 \] \[ y₁ = -8 \]
Таким образом, координаты точки O¹ равны (1, -8).
